「数学ガールの秘密ノート ベクトルの真実」を読んで

2018年7月22日

「数学ガールの秘密ノート ベクトルの真実」を読んだので、それのメモ。

今回数学ガール2冊目として読んだのはベクトルについてのお話です。数学ガール全体の紹介はこちらの記事の冒頭を参考にしてください↓。それと2冊目にしてやっと気づいたのですが、秘密ノートシリーズってカバーを外すと、本当にノートみたいなデザインになっています笑。

http://shumemo.com/post-354

数学ガールシリーズの読む順番

ベクトルはゲーム開発の時によく使うと思うので、優先的に選びました。この前作ったJavascriptのシューティングゲームの中でも使っています。数学ガールのシリーズの読む順については、作者の結城先生のnoteにこのようにあります。

「数学ガールの秘密ノート」シリーズは、どの巻からでも問題なく読めます。興味のある巻からお読みください!

という事で、興味のあるベクトルから学んだのですが、初めはこれが失敗だったと思いました。その他の分野、サインコサイン等の知識が壊滅的過ぎて変なところで長時間詰まってしまいました。ハマっている時は、結構大変でイライラさえしました。主人公「僕」への質問役のテトラちゃんに置いていかれた時の絶望感はなかなかのものでした。それでも、本を何度も戻ったり、ちょっと先を読んでみる事で何とか解決しました。分からなくても、ちょっと先を読んでみる事で解決する場合も意外と多いです。

後から思うと、結城先生が言う通り、読む順は自分の興味の順で良いと思います。興味の順で読んだ方がモチベーションが上がります。興味がある→知りたいのですから。もしあまり興味のないものをやろうと思っても、なかなか集中して効率よくできません。例えば、自分にとっては「式とグラフ」がそうでした。この分野は学校の問題なら解けるレベルだと自分で思っていたので、それ程読む意欲が湧いていませんでした。しかし興味のあるベクトルから読んだ事でそれが変わりました。興味のあるものを読んでいる中で、芋づる式にその他の分野にまで及ぶ、疑問や気づきが湧いてきます。結果的に興味が広がり、その他の分野も意欲を持って取り組めるようになります。まとめると、自分の興味から学習を進めるとモチベーションを保てるので、結果的に効率が良いです。

やはり数学ガールシリーズを読んでいると、色々気づきが多くて冒頭が少々長くなってしまいます笑。いよいよ本題の「ベクトルの真実」についてのメモです。

ベクトルの真実

まず章立てです。

  1. そんな私に力を貸して
  2. 無数の等しい矢
  3. 掛け算の作り方
  4. 形を見抜く
  5. ベクトルの平均

こんな感じです。次に章ごとにメモをまとめていきます。

まず第一章ではベクトルについての基本的な確認から入ります。よくベクトルを使って表される力は、何から何に対して働いているかが重要です。ユーリが省略する度に「僕」が訂正を促します笑。自分もしっかり確認するようにしようと思います。矢印はベクトルという抽象的なものを表現する為の一つの道具です。数と数字の関係に似ています。

第二章ではまずテトラちゃんのこんな疑問から始まります。

ベクトルの矢印は勝手に平行移動しても良いのか。

これはベクトルの等さの定義を理解する事で答えられます。ベクトルには平行移動したベクトル同士は互いに等しいという定義があります。これがベクトルにおける等さの定義です。そしてこの章ではベクトルの引き算ふにゃふにゃベクトルを用いて理解しました。ここで注意すべきことは、ベクトルは始点と終点が大事だという事です。これらが決まればベクトルは決まります。下図の色が違う→cが「ふにゃふにゃベクトル」です。

この章の途中からミルカさんが登場します。このシリーズの中では一番のお姉さんキャラです。ミルカささんはベクトルをヴェクタと呼びます。ヴェクタは英語読みで、アルファベットで表記するとvectorとなります。Javascriptのシューティングゲームのゲームの中でも、引数として使っています。

EnemyShot.prototype.set = function(p,vector,size,speed){
    //座標、ベクトルをセット
    this.position.x = p.x;
    this.position.y = p.y;
    this.vector.x = vector.x;
    this.vector.y = vector.y;

さらにこの章では、平面座標を使ってベクトルを図形の助けを借りずに定義する方法が紹介されています。それが位置ベクトルです。位置ベクトルは代表元と呼ばれるものでもあります。代表元とはコトバンクによると下のように定義されています。

類別に関して 集合 A の類別において各同値類から1つずつ取出した元をそれぞれの同値類の代表元と呼ぶ

簡単にいうと、ある集合の中でのある代表する値の事だと思います。

同値関係についても触れられています。同値関係とは、ある集合をある条件で縛ったもの、同一視したものです。ミルカさんによると、数学では同値関係で集合を割り、新しい概念を作ることがよくあるそうです。その簡単な例として挙げられたのが「曜日」です。曜日は日にちの数を7で割ってその余りで分類し、定義したものです。

次は第三章です。ベクトルの掛け算には二種類あり、まず一つとして内積が紹介されています。

内積→a・→bは自分の大きさ(|→a|)と相手の影(|→b|cosθ)の積です。ちなみに、二つのベクトルの内積の計算結果はベクトルではなく数です。向きはありません。ベクトルの内積が掛け算っぽく見えるのに関して調べていく途中でとても納得のいく解説がありました。それがコレです。

2→aの定義として生まれたこのイメージです。平行四辺形がだんだん潰れていく感じになっています。

途中ですがとりあえず公開します。今日からフィリピンに語学留学(6週間)するので、この記事はしばらく完成させられそうにないです…。数学ガールをKindleで買えば良かったと今ちょっと後悔しています。自分は何度も読む本は紙で買うようにしているので仕様がないですが…。一応、数学ガール二冊だけ持っていくのでその分は読み進められそうです。(忙しくて無理かもしれませんが)

ここまで読んで下さりありがとうございました!